|
Męczenie komputera, albo nowa teoria zagłady wszystkiego
Wszystkie wykresy, o których mówi Autor można ściągnąć STĄD.
Po namyśle muszę zacząć od tego, że właściwie nie ma o czym pisać. Skutek moich wysiłków jest taki, że wentylator na procesorze zakręcił mi się na śmierć, z dwu dysków wypada coś okrągłego, chyba bity i z wielkim niepokojem oczekuję kolejnych rachunków z elektrowni.
Uległem powszechnej ostatnio manii symulacji komputerowych. Komputer liczył na okrągło, na kolejne wyniki czekałem po kilkanaście godzin najmniej, ale bywało i kilka dni. Komputer liczył, a ja mu preparowałem kolejne wściekłe, coraz to sprytniejsze algorytmy. Jak algorytmy mogą być i wściekłe i coraz to sprytniejsze - nie wiem, ale tak to odczuwam.
Dlaczego nie mam o czym pisać? Bo tak naprawdę robota się dopiero zaczyna, jeszcze prawie nic nie policzyłem, a pisać o liczeniu, to osobne nieszczęście. Tymczasem już ten tekst piszę w trybie tekstowym pod Linuksem i w słynnym z niewygody vi.
Bo mi się wentylator ukręcił. Tak na oko łopatki śmigiełka latają każde z osobna, zwiędły, jak wszystko na jesień, albo co temu podobnego. Jakaś analogia albo alegoria, w każdym razie kiepsko to wygląda, a co najważniejsze, nie dmucha.
Metoda jest taka: odkręcić wentylator od radiatora, zerwać nalepkę na osi, kapnąć oliwy do maszyn. Pomoże, albo Pomorze, albo kicha, trzeba sięgnąć do portmonetki po kilkanaście pln.
Metoda druga: nie sięgać, przy rozruchu dmuchać (wydąć policzki zrobić dziubek i fff...) , zapuścić Linuxa, a jak ten już ruszy, śle halt do procesora, dzięki czemu diabli go z gorąca nie wezmą, gdy radiator słusznych rozmiarów. Trzeba tylko najbardziej energo--oszczędne programy zapuszczać.
Nie ma o czym pisać, bo wszelkie rozważania matematyczne są za krótkie, za oczywiste, w każdym razie odstraszające, nawet gdy nie o matematykę chodzi, ale o to co za oknem widać. Jak można świat formułkami łączonymi znaczkiem równa się ujmować?
Dla wielu humanistów każda taka linijka ze wzorami jest kolejnym krokiem na drodze do zagłady ludzkości. Z każdym wyjaśnionym zjawiskiem opuszczają ziemski padół jakieś dobre duchy, cudowne wróżki, wielkie złudzenia i nadzieje na swoich łabędzich skrzydłach.
Tymczasem prawdziwe łabędzie, dzikie poniekąd kaczki, łyski, i jeszcze trochę latającego towarzystwa, zamiast gonione odwiecznym instynktem gnać gdzie do Włoch, do Afryki Północnej, ląduje, często, gęsto z wielkim hałasem w okolicach kładki, bodaj żabiej, w środku Wrocławia.
No tak: nie tylko chodzi o to, że rozpaczliwie nie mam o czym pisać. Chciałem jakoś nawiązać do tematu: ptaki nie takie durne, by dać się instynktowi, to znaczy przestrzegać tzw. odwiecznych obyczajów. Po diabła mają się pchać gdzieś przez Ukrainę, ryzykować swoje i tak krótkie życia, gdy we Wrocławiu ludzie są dobrzy i choć obywateli Rumunii trudniących się żebraniem, wywalili, to ptactwo mają za obywateli miasta i karmią tak, jakby chcieli nadwyżki żywnościowe całej Unii skonsumować. Niestety, wygląda na to, że zdecydowanie zwycięża u pierzastych (płytki) pragmatyzm.
Skutki dla poezji są opłakane: kaczki grube (wybaczono im bierną postawę w czasie powodzi), łabędzie zamiast ciągnąć romantycznymi kluczami po niebie, loty zniżyły do wysokości trzeciego piętra: byle dzioba nie rozwalić o trakcję tramwajową, przy przelocie z okolic Mostu Grunwaldzkiego.
Należy się obawiać, że całe to latające towarzystwo ma poetów całkowicie w ...
To się nazywa stek. Myślę, że niestety, zainteresowane jest głównie piekarzami i młynarzami, aczkolwiek los emerytów nie jest im też obojętny, jako, że są oni głównymi karmicielami.
Poeci, mogliby ewentualnie przy owej kładce się nieco pożywić, choć mam szczere podejrzenia, że próby konkurowania z kaczkami skończyłyby się interwencją Straży Miejskiej. Nie bardzo też wyobrażam sobie, by komukolwiek chciało się odkuwać z lodu zamarzniętego wierszoklety i jeszcze na dodatek przewozić go do ZOO.
No więc tak: na skutek liczenia, ja jeszcze owym poetom po łbie. Kolejne terytoria zabieram. Bez litości, bez zastanowienia nad skutkami dla rządu dusz, i tylko dla samozaspokojenia ciekawości.
Symulowanie robi ostatnio karierę, moda utrzymuje się od wielu lat. Symulacje komputerowe, z nieznanych dla mnie powodów bywają nawet bardziej cenione od realnych eksperymentów. To działa, nawet pomimo wpadek i świadomości, że bardzo często jest jałową sztuką dla sztuki.
Istnieje kilka problemów, które mogą zostać rozwiązane tylko na drodze obliczeń numerycznych, bo to prawie to samo. Typowy przykład, stabilność układów planetarnych. Nasz jest stabilny, lub przynajmniej się tak wydaje. Tymczasem głosy dochodzące ze środowisk fizyków -- teoretyków mówią coś takiego: nam się na komputerach rozlatuje.
Jest tu jakaś tajemnica. Orbity kolejnych planet spełniają prawo Titiusa-Bodego (regułę odkrył Titius, Bode ją rozpowszechnił), układają się podobnie jak orbity elektronów w atomie. Z praw ciążenia nic takiego nie wynika: każda orbita jest równie dobra. Dla przypadku dwu ciał możemy to dobrze analitycznie policzyć. Otrzymujemy równanie ruchu w którym jawnie stoi czas. Można bez trudu wyliczyć z dowolną dokładnością, gdzie się ciała znajdą w dowolnym czasie.
Nieco bardziej skomplikowanymi metodami niż znane ze szkoły badanie przebiegu funkcji można stwierdzić, czy kiedykolwiek układ się rozpadnie, tzn. ciała rozlecą się w przestrzeń.
W przypadku kilku ciał, nie da się rozwikłać równań różniczkowych opisujących oddziaływania grawitacyjne. Mamy tylko jeden sposób: wyliczać tory, dzieląc pracowicie je na małe kawałeczki. Im mniejsze tym dokładniej. Pozbywamy się części komplikacji problemu poprzez uproszczenia. Jeśli chcemy wyliczyć następne położenie Ziemi, to podstawiamy do równania ruchu wszystkie siły pochodzące od słońca i planet i wyliczamy jej położenie ,,za chwileczkę''.
Oczywiście podczas tego małego momentu czasu zmieniające się położenie Ziemi wpływa na ruch całego układu, ale to właśnie pomijamy. To uwzględnimy, po wyliczeniu tego małego kroczku.
Nie trzeba być specjalnie mądrym, by zauważyć, że w tej metodzie kumulują się błędy związane ze skończoną dokładnością obliczeń, oraz wielkością obliczanych odcinków. Na skutek właśnie tego, do dnia dzisiejszego nie wiem: jest stabilny czy nie, nasz Układ Słoneczny. Błędy związane z robieniem kroczków można prawie dowolnie zmniejszać, robiąc coraz mniejsze kroczki. Dokładność też można zwiększać, kosztem czasu obliczeniowego, jednak da się to w granicach rozsądku.
Od obrazu poety, siedzącego pod Żabią Kładką na skutej lodem Odrze, speszonego, bo dał się zaskoczyć przez mróz, wyrzuciło nas w krainę liczb.
Jest dobre miejsce, by się zacząć tłumaczyć z tego, że wzorem poważnych publikacji naukowych nie zamieściłem kilometrowych tabel z wynikami. Najmniejsze mają po 51 kB i mając na uwadze posiadaczy modemowego dostępu do Iternetu, ograniczenie ilości wszelkich choćby trochę wątpliwych materiałów jest jak najbardziej wskazane.
Dalej są tak naprawdę dwa artykuły. Po namyśle postanowiłem utrzymać je jako wyraźnie podzielone teksty: i tak każdy jest za długi.
Czy poglądy można wyliczyć?
Kompleksem ścisłowca jest miniaturowość jego wiedzy i odkryć. Umiem sobie naprawić niektóre rzeczy w swoim maluchu, ale jak przychodzi co do czego, to wiozę do warsztatu, płacę jak za zboże i diabli biorą całą sławę złotej rączki. Jak ja mam ludziom tłumaczyć, że nie mam w domu podnośnika, że nie mam doświadczenia w odkręcaniu śrub mocujących amortyzatory i skoro urwałem jedną mocującą tłumik, to nie będę się brał za te, skoro wyglądają równie kiepsko.
Potrafię poskładać komputer na stole. Coś, co przypomina kupkę elektronicznego złomu liczy gra i pokazuje. Co z tego, gdy jak przychodzi do ,,Worda'' to czym prędzej pędzę do żony, która zna się ,,naprawdę'': to ona potrafi okiełznać tę dziką bestię, że działa jak powinien działać procesor tekstu.
Stan ducha ścisłowca jest taki: kilka problemów opanowałem, przede mną morze wyzwań, za mną bagno błędów, że zwyczajnie wstyd się oglądać. Jak ja mogłem pomylić typ danych przy operacjach arytmetycznych ? Jak mogłem nie uwzględnić pierwiastka z trzech przy obliczaniu napięciu prostownika trójfazowego?
Sprawa nie jest tylko moją troską. Już bardzo dawno temu bodaj Bogusław Kitzman w swych felietonach poruszył(trudny) problem ,,jak inteligentnie wyglądać będąc technikiem''.
Istnieje cały szereg problemów, które tradycyjnie uważane są podlegające osądowi duszy. Bez wątpienia do nich należy światopogląd. Cały problem z technikami polega na tym, że pięknoduchami nie są. Z tej przyczyny, wszystko czego się tkną, staje się techniczne i bezduszne. Potrafią oni rozwiązać szereg problemów, jednak zazwyczaj unikają wypowiadania opinii, oceniania, identyfikowania się, dystansowania, zajmowania stanowiska. Do takich czynności potrzebny jest tzw. gust estetyczny, postawa i jeszcze kilka takich bytów, o których nie mam pojęcia.
Otóż, czy można sobie obliczyć poglądy? Policzmy, zobaczymy!
O bombie demograficznej słyszeli wszyscy chyba. Sprawa się sprowadza do niezwykle szybkiego przyrostu naturalnego w niektórych rejonach Ziemi.
Sprawa wydawała się bardzo dobrze poznana, a tu z kręgów ,,przykościelnych'' podniosły się głosy, że ani trochę nie ma żadnej bomby, a wszystko to prowokacja intelektualistów.
Sam fakt, że ktoś mógł coś takiego napisać, nie bojąc się że ludzie na jego widok będą na ulicy kręcić kółka na czole świadczy jak marnej jakości mamy wykształcenie. Mamy ,,matematykę w szkole'' ,,fizykę w szkole'', ale w życiu wydają się obowiązywać zupełnie inne prawa.
Tymczasem akurat problemy demograficzne mieszczą się w obrębie dosyć podstawowej arytmetyki, wszystko tu jest do prostego wyliczenia i sprawdzenia. W szkole, ani w książkach, nawet w popularnych czasopismach nikt takich rachunków nie robi, bo nudno i znacznie prościej sobie pogdybać.
Jeśli masz komputer, zapewne Twój system ma kalkulator. Właściciele Linuksa są jak zwykle w znacznie lepszej sytuacji, oni na ,,pokładzie'' mają znacznie ,,cięższą broń'' w postaci np. bc. Jednak zwykły kalkulator z widokiem profesjonalnym wystarczy. Proponuję na nim policzyć 1.001, 1.01, 1.02 podniesione do potęgi 100. Powinniśmy otrzymać kolejno 1.105, 2.704, 7.244.
Liczby, jak wszystkie, te akurat zaokrąglone, jedne większe, drugie mniejsze. Czy można z nich wysnuć jakieś mądre wnioski? Akurat to, co robiliśmy, jest jednym z najprostszych modeli przyrostu naturalnego. Działa to tak: mamy jakąś liczbę ludzi, przyrost naturalny około 1 procenta, oznacza to, że w następnym roku z 1 miliona robi się 1.01 miliona. Liczba ludności w kolejnym roku wyznaczona jest, oczywiście w przybliżeniu przez bardzo proste działanie 1*1.01*1.01*...*1.01, mnożymy tyle razy, ile mamy lat.
Jest model szeregu geometrycznego. Nie ma tu żadnej mądrości poza może jedną: jest to najsilniejsza funkcja znana w matematyce. Gdy w jakimś modelu są przeróżne oddziaływania, w tym szereg geometryczny, lub jego odpowiednik dla liczb rzeczywistych, funkcja eksponencjalna, wykładnicza, to zawsze można znaleźć taki przedział jej argumentów, że pozostałe czynniki możemy pominąć.
Wynik działania szeregu zależy bardzo mocno od ilorazu, czyli od tego, czy mamy 1.001, czy 1.02.
Zarówno funkcja wykładnicza jak i szereg geometryczny bardzo często znakomicie pasują do opisu realnych zjawisk. W przypadku zmian populacji widać to bardzo dobrze. Liczba dzieci jest oczywiście proporcjonalna do liczby wszystkich ludzi. Natomiast liczba dorosłych jest oczywistą konsekwencją liczby wcześniejszych narodzin. W przypadku przyrostu naturalnego społeczeństwa wątpliwości może nasuwać fakt, że narodziny w pierwszym roku nie powinny powodować konsekwencji w roku następnym.
Jest to oczywista racja, ale chodzi tu o model pewnego uśrednionego przyrostu. Malkontentom mogę powiedzieć, że to dobrze działa, nie koniecznie w stosunku do ludzi, ale za to znakomicie w gdy chodzi o bakterie, szarańczę, króliki, generalnie wszędzie tam, gdzie barier nie stawia środowisko.
Ludzie też czasami tak się mnożą, wówczas, gdy zostanie otwarta nowa ,,nisza ekologiczna''. Zazwyczaj w krótkim czasie zostaje ona wypełniona a rozwój demograficzny zostaje zahamowany.
Powróćmy jednak do naszych liczb. Wynik podnoszenia do potęgi 1.01 i 1.02 mocno się od siebie różnią dla pewności obliczmy jeszcze 1.03 do potęgi 100. O ile mój program kalkulatora jest w porządku to jest 19.218.
Można powiedzieć tak, że naród który na początku stulecia liczył 20 milionów ludzi przy przyroście 1.001 (1 promila) zwiększy się do 22.1 miliona, prawie nic, przy przyroście 1.01 (1 procenta) do 54 milionów, przy przyroście 1.02 do 144.88 milionów i przy przyroście 1.03 (trzy procent rocznie) do 384.36 milionów ludzi.
Jak widać na przestrzeni zaledwie trzech procent mamy cała skalę możliwych zjawisk, od skamieniałej stabilności, po katastrofę demograficzną. Przyrost rzędu 3 procent nie oznacza bynajmniej że "co rok prorok". Łatwo zauważyć, że to jest statystycznie 0.06 dziecka na rok na kobietę na rok. Tak naprawdę oznacza to dosyć normalne rodziny, jakie niedawno były spotykane w Polsce z ośmiorgiem, dziewięciorgiem dzieci.
Dlaczego, skoro dawniej takie liczne rodziny były częste, nie doszło do katastrofy? I owszem doszło. Europa w swych dziejach kilkakrotnie przekroczyła ekologiczną pojemność, efektem były zarazy, o wojnach możemy raczej zmilczeć tym razem, bo o ile mają one bardzo wiele wspólnego z przeludnieniem, to także z ideologią.
Warto tu zwrócić uwagę na to, że przyczyną ogromnego wzrostu liczby ludzi na świecie jest w mniejszym stopniu "nienaturalna" płodność, co drastyczne zwiększenie średniej długości życia.
Jeśli weźmiemy się za nasz modelowy naród z 20 milionami ludzi. Liczbę dzieci przy przyroście 3 procent da się wyliczyć, gdy coś założymy o liczbie pogrzebów. Przyrost naturalny jest bowiem zdefiniowany jako różnica pomiędzy tymi dwoma wielkościami. Jeśli założymy średnią długość życia na 75 lat to w jednym roku zemrze nam jedna siedemdziesiąta piąta z 20 milionów, to jest jakieś 266 tysięcy. Bilans powinien być o 600 tysięcy większy od 20 milionów, musi się urodzić 826 tysięcy dzieci.
Jeśli do rachunków wstawimy średnią długość życia około 25 lat, jeszcze niedawno norma na niektórych terenach Afryki i Azji, to okaże się, że prawie nie ma przyrostu, liczba zgonów wyniesie 800 tysięcy, przy wielkim wysiłku demograficznym ( tak to się także w literaturze nazywa) wynoszącym 0.433 dziecka na kobietę na rok w wieku rozrodczym liczba ludności będzie się utrzymywać na prawie stałym poziomie.
Jesteśmy częściowo w domu. W czasie, gdy tak liczne rodziny były normą, to nie było wcale wysokiego przyrostu naturalnego, głównie z powodu wielkiej śmiertelności dzieci. Ludzie dorośli też, wbrew opowieściom starych nie żyli za długo. Wystarczy popatrzeć na daty urodzin i śmierci sławnych person. Akurat jest to mało reprezentatywne, bo oni nie cierpieli nędzy, ale gruźlica, choroba intelektualistów zabierała w wieku, w którym dziś wielu dopiero zaczyna samodzielne życie. A inni umierali jeszcze wcześniej.
Przyrost w granicach 2 procent prowadzi do zwiększenia liczby ludności do 144 milionów w ciągu stu lat. To także katastrofa, a oznacza to rodziny średnio z czwórką, piątką dzieci. 20 milionów, to akurat blisko liczności naszego narodu na początku stulecia. Czy możemy sobie wyobrazić 144 miliony na obszarze naszego kraju? Pewnie ludzie bez wyobraźni powiedzą "co za problem", ale to byłby problem... sakramencki.
Niestety, średnio biedne społeczeństwa, tak jak nasze, nie może sobie skracać przerw w programie telewizyjnym wysiłkiem prokreacyjnym. Szczerze mówiąc przy drugim potomku to w środku Europy trzeba sobie powiedzieć koniec.
Komputer pozwala bez wysiłku wyliczyć "na piechotę" jak by to było. To właśnie pierwociny symulacji komputerowych.
Algorytm jest taki. Ludzie żyją równo 80 lat. Rodzi się dzieci wprost proporcjonalnie do liczby kobiet w wieku od 15 do 35 lat. Tak sobie wpisałem.
Mamy 2 tabele w jednej jest zapisywana liczba kobiet, w drugiej liczba mężczyzn w danym roczniku. Moglibyśmy zapisać po prostu w jednej tabeli wielkość rocznika, ale łatwiej będzie dokonać komplikacji modelu.
Tak więc obliczamy liczbę dzieci w danym roku, następnie do rocznika wyższego wpisujemy kolejno zawartość rocznika niższego. Ostatni rocznik odchodzi w niebyt, a zerowy to liczba dzieci.
Algorytm jest nader mechaniczny, komputer wykonuje całą operację w mgnieniu oka. Przy następnym na wyniki trzeba czekać godzinami.
Pozwolę sobie przedstawić jeden z rezultatów tych "obliczeń". Na wykresie "renta.gif"
jest przedstawiona zależność spodziewanej emerytury od czasu. Kolorami są oznaczone różne współczynniki "dzietności" społeczeństwa. Wysokość emerytury jest liczona tak: sumujemy liczbę "darmozjadów" tj. emerytów i dzieci. Spodziewamy się, suma do podziału będzie proporcjonalna do liczby pracujących. Dzielimy wiec liczbę pracujących przez liczbę darmozjadów.
Właściwie jest to jak najbardziej do przewidzenia, że im większy przyrost naturalny, tym mniej zostanie dla emerytów. To właśnie widać na załączonym obrazku pt. "emeryt". Linia prosta została otrzymana dla zerowego przyrostu naturalnego, linia żółta ponad nią to spadek liczby ludności, dwie kolejne pod nią to wzrost odpowiednio przy 1.1 dziecka na obywatela i 1.2.
Oczywiście, należało się tego spodziewać, ale jest to dokładnie odwrotne do powszechnie głoszonych lamentów "kto na nas będzie pracować?" Jest dokładnie na odwrót niż chcą ludzie związani z tzw. prawicą. Im większy przyrost naturalny tym mniej zostaje dla emeryta. Jak przyrost jest ujemny, zostaje znacznie więcej.
Jest całkowicie oczywiste: dzieci, które nie mają własnych potomków mogą przeznaczać na swoich rodziców czas i pieniądze. Kiedy mają własne dzieci, często zapominają że mają rodziców, a o pomocy nie ma mowy: sami jej potrzebują.
Program pozwala nam zilustrować jeszcze inny efekt: to że za zjawiska demograficzne odpowiedzialne są zdarzenia z przed wielu lat. To co obserwujemy na wykresach, to tak naprawdę "kopniak" we współczynnik dzietności. Z chwilą uruchomienia programu tabele wielkości roczników są wypełniane tak, jakby przyrost wynosił zero, następnie wymuszamy wzrost, lub spadek liczby ludności.
Drobnymi załamaniami i zafalowaniami nie ma się co zajmować, to efekt 32 bitowej arytmetyki, jednak dochodzenie od równowagi jest zjawiskiem "prawdziwym".
Morał z tych obserwacji jest taki: jeśli następuje niż demograficzny, to nie jest koniecznie za niego odpowiedzialna aktualnie głoszona ideologia, warto się przyglądnąć historii. Jest najprostszy model, nie uwzględnia on takich rzeczy jak np. zgromadzony majątek rodzinny, mody, czy doświadczenia i tradycje.
Można się przekonać, że założona "dzietność" nie przekłada się prosto, nawet w tak siermiężnym modelu na przyrost naturalny. Załączam wykres (przyr2.eps). Dzietność w programie jest ustalana "na sztywno", jest argumentem , tu wynosi 3 dzieci na kobietę. Wykres dokładniej przedstawia sytuację, gdzie zmienia się ona od 2 do 3 w momencie rozpoczęcia obliczeń. Współczynnik przyrostu naturalnego dobre kilkadziesiąt lat kaprysi, nim dojdzie do wartości równowagowej, takiej, jaką stosowaliśmy podczas obliczeń kalkulatorowych.
Wykres "przyrost.gif"
jest wykonany dla tej samej serii obliczeń. Przedstawia on gładką, klasyczną krzywą eksponencjalną. Tajemnica (bo skoro szarpie współczynnikiem przyrostu, to powinno szarpać liczbą ludności) wyjaśnia rysunek
"różniczka.gif".
To zróżniczkowany wykres przyrost.gif. Można odetchnąć z ulgą, gładka eksponenta jest w istocie krzywa. Jak widać, przy zafiksowanej dzietności, szarpie realnym wzrostem liczby ludności. Mamy prawie masło maślane, bo współczynnik przyrostu naturalnego jest "różniczką" z krzywej przedstawiającej zmiany populacji. . Temat to osobny, sprawy matematyczne, bo programy do opracowywania wyników robią coś ciut innego niż mój program przy obliczaniu współczynnika przyrostu naturalnego.
Chodzi o to, by zauważyć, że niekoniecznie dzietność odpowiada jakiemuś współczynnikowi przyrostu. Wszystko to jest nieco zagmatwane, i nie przekłada się na siebie prosto. Gdy nas chwalą, lub ganią za jedno lub drugie... niekoniecznie wiedzą, o czym mówią i co z tego wynika.
Warto jeszcze przez chwilę podumać nad wynikami obliczeń, które nie są tak oczywiste. Oto założona liczba dzieci na rodzinę 2.2 daje maleńki przyrost naturalny na poziomie 0.3 procenta. I dobrze. Natomiast 4 dzieci na rodzinę dają nam przyrost na poziomie 2.8 procenta rocznie. Powoduje on w ciągu stulecia 18 krotny wzrost liczby ludzi. Zmiana mniej niż o połowę liczby dzieci na rodzinę powoduje wielokrotną zmianę liczby ludności.
Efekt ten już znamy z obliczeń na kalkulatorze. Tam jednak zakładaliśmy przyrost naturalny, który tak naprawdę jest wynikiem procesów ogólnych. Tu możemy przejść od pewnej realnej sytuacji "rodzinnej", do wskaźnika zwanego przyrostem naturalnym. To jest właśnie smaczek symulacji, że możemy uciec od założeń i uogólnień i sprawdzić, jak to wszystko ze sobą współdziała.
Jakie są skutki długotrwałego spadku ludności? Zakładamy początkową populację 32000000 ludzi. Dzietność ustalamy na 1.8 na rodzinę. Otrzymujemy przyrost na poziomie -0.41 procenta rocznie. Po 200 latach mamy 15.737.354 ludzi. Jest to jeszcze całkiem spory naród. Po stu latach ciągłego spadku mieliśmy 23.663.086 ludzi.
Gdy spadek liczby ludności wynosi aż 0.8 procenta, (odpowiada to przeciętnie 1.6 dziecka na rodzinę) po 200 latach zachowamy jeszcze 7.231.682 ludzi.
Przy katastrofalnym spadku liczby urodzeń (1 dziecko na rodzinę) co odpowiada w tym modelu ujemnemu przyrostowi -2,5 procenta rocznie, po 200 latach z narodu liczącego 32 miliony zostaje 379.216 osobników. Zapewne jest to likwidacja narodu, ale pod warunkiem, że ktoś zajmie jego terytorium. Swoją drogą, to by utrzymać tak niski poziom przyrostu naturalnego trzeba naprawdę bardzo uważać, chyba, że ktoś wynajdzie i rozleje przykran (patrz St. Lem).
Oznacza to, że demograficzne zdegenerowanie narodu wymaga naprawdę wielkich wyrzeczeń. To się moi Kochani nie uda...
To wszystko jednak czysta teoria, tylko matematyka żonglerka liczbami. Jak to się ma do rzeczywistości? W starych szpargałach wygrzebałem bardzo mądre różne książki. Jedna z nich nazywa się "Lokomotywy spalinowe" i o niej można, a nawet trzeba całkiem osobno. Na oplotkowywany temat znalazła się praca, a jakże.
Jak piszą autorzy tego dzieła: "Rozwój demograficzny, a rozwój godpodarczy" A. Sokołowski K. Zając trudno o prostą tezę że państwa o wysokim wzroście demograficznym są biedne, a te o małym są bogate.
A jednak z tej pracy wyłania się pewien bardzo wyraźny obraz. Powiem szczerze mam podejrzenia, że Autorzy postanowili nieco sprawę skomplikować, kierując ją do czytelników czekających raczej na nietrywialne wnioski.
Metoda komplikacji jest stosunkowo prosta, oblicza się wskaźnik demograficzny i wskaźnik wzrostu gospodarczego zamiast prezentacji prostych danych takich jak np. przyrost naturalny i dochód narodowy.
Aby było jeszcze bardziej pokomplikowane, karkołomnymi metodami podzielono państwa na grupy. Jedną z zasadniczych cech przy podziale demograficznym był współczynnik zgonów niemowląt. Dla danych z roku 61 wydzielono 5 grup państw. Wyróżniała się jedna z nich: współczynnik ten wyniósł 132. Najmniejszy współczynnik śmiertelności niemowląt wyniósł 17,8 dla państw -- miast Honkong i Singapuru. Dla tej ostatniej grupy liczba ludności zatrudnionej poza rolnictwem wyniosła ponad 91 procent, podczas gdy dla fatalnej grupy państw o najwyższej umieralności wyniosła 30 procent, najmniej ze wszystkich.
Podział dla roku 1976 pokazał znaczną poprawę śmiertelności niemowląt: zmalała ona do 47,1. Najlepiej wypadły w tym względzie państwa "o europejskim charakterze" ze współczynnikiem 10,5. Państwa miasta, Honkong i Singapur spadły na drugie miejsce ze współczynnikiem 23,3. Jednocześnie wzrosła im (miastom Singapur i Honkong) liczba ludności zatrudnionej w rolnictwie, bo liczba ludności pozarolniczej spadła do 81,2.
W grupie państw o charakterze "europejskim" liczba ludności pozarolniczej
wyniosła 97 procent. W dwu grupach państw o współczynniku zgonów niemowląt 45.8 i 47.1, liczba ludności pozarolniczej wynosiła odpowiednio 55.6 i 20 procent.
Z tego wszystkiego wyłania się nam pewna ideologia. Jak już pokazałem, liczba urodzin w przypadku wielkiej śmiertelności niemowląt musi być bardzo wysoka by utrzymać przyrost naturalny. Krótkie średnie życie, wysoka śmiertelność dzieci wymagają bardzo licznych rodzin. W warunkach spotykanej na świecie biedy rodziny wielodzietne liczące 9--8 dzieci są w stanie najwyżej utrzymać stan posiadania narodu na niezmienionym poziomie.
Wysoki przyrost naturalny, to nie tyle wielodzietne rodziny, co długie życie obywatela, dobrobyt całego państwa i ogólne staranie o to, co nazywa się kulturą.
Tak to niestety bardzo skomplikowanie trzeba udowadniać, że lepiej być bogatym, jak biednym, zdrowym jak chorym i młodym jak starym.
Jeśli nawet weźmiemy za ostateczny miernik powodzenia narodu liczbę jego ludzi, to i tak ta liczba nie ma aż tak wiele wspólnego z "wysiłkiem demograficznym".
Niestety nawet w wyścigu demograficznym nie mają szans społeczeństwa, które "nie filozofują", zakładają, że jak "Pan Bóg dzieci dał, da i na dzieci". Potrzebna jest cała infrastruktura, szpitale, lekarze, nauczyciele, przemysł, a nie rolnictwo na poziomie konia i pługa, w którym efekt owego wysiłku znajdzie pracę.
Wiem doskonale, że osoby, które głoszą poglądy, że przydałoby się nam 100 milionów Polaków (mielibyśmy bezrobocie na poziomie 70 procent) tego czytać nie będą. Chodzi mi o to, że poglądy nie zawsze zgadzają się z elementarnymi rachunkami. Tym sposobem udowodniłem, że matematyka jest jak najbardziej ideologiczną nauką, o wyraźnie lewicowym charakterze.
Tak naprawdę, to chodzi mi o coś innego: pewne poglądy nie wytrzymują próby elementarnej matematyki i wszyscy tę matematykę, o ile mają maturę, powinni znać. Przy okazji dowiadujemy się po co ludzi kształcić w rachunkach: by nie dali sobie bełtać byle czym w głowach.
Pozwolę sobie, jak to mówią, zrekapitulwać, jakie poglądy wyliczyliśmy.
1. Niepochamowany niczym przyrost naturalny jest w stanie załatwić każdą gospodarkę. Terytorium Polski nie jest w stanie pomieścić kilkuset milionów ludzi, a wyliczyliśmy, że owe kilkaset milionów obywateli jesteśmy sobie w stanie zapewnić w ciągu zaledwie stulecia .
2. Przyrost naturalny jest wynikiem o wiele bardziej postępu medycyny, poziomu ogólnej kultury, jak liczby urodzonych dzieci. Jeśli chce nam się utrzymać wysoki przyrost naturalny musimy dbać o poziom rozwoju społeczeństwa, o wykształcenie, kulturę, nie tylko o opiekę medyczną nad dziećmi. Szybko przyrastają społeczeństwa, w których ludzie żyją długo.
3. Wysoki przyrost naturalny jest kosztowny. Płacą za niego także emeryci. (Jest dokładnie odwrotnie niż się przekonuje nasze społeczeństwo). Jednak można się spodziewać, że najbardziej ucierpi na nim edukacja, gdyż najłatwiej zabrać z tej dziedziny środki na ten cel. Wynika to ze stosunku liczby dzieci do reszty społeczeństwa.
4. Ujemny przyrost naturalny jest bezpieczny. Grozi on oczywiście likwidacją narodu, ale w perspektywie stuleci. Trudno powiedzieć, jak zachowają się nasi prawnukowie. Z tego powodu, z przyrostu ujemnego, zwłaszcza w okresie wieszczonego kryzysu, trzeba się raczej cieszyć. Pozwala on bowiem skierować środki na kulturalny rozwój społeczeństwa.
5. Wniosek poboczny: nawet bardzo proste modele ujawniają ogromną złożoność zjawisk demograficznych. Wszelkie prognozy, a zwłaszcza lamenty trzeba traktować bardzo ostrożnie. Jak na dłoni widać, że współczynnikami można manewrować jak się chce.
Część poglądów można sobie wyrachować. Można na ogół sprawdzić, czy koncepcje ekonomiczne nie prowadzą do katastrofy. Mamy wystarczające doświadczenia historyczne w tej dziedzinie. Programów, które w rezultacie powinny dać kilkuprocentowe różnice w podziale dochodu narodowego na tapetę brać nie warto, bo zazwyczaj nie ma dostatecznie dokładnych danych, które pozwoliłyby rozstrzygnąć sprawę z wartością lepszą niż błąd pomiaru. To także pewien pogląd.
Tak naprawdę istnieje zaledwie kilka, kilkanaście zagadnień, które określają tzw. "kondycję" człowieka. Pozwolę sobie to nazwać dyskretyzacją światopoglądu.
Sprawy się mają tak, że można mieć prawicowe poglądy na rozwój energetyki jądrowej (że trzeba rozwijać) i lewicowe poglądy na przyrost naturalny, (że trzeba uważać). Takich kluczowych zagadnień jest może kilka, kilkanaście. Możesz każde z nich osobno rozważyć i dojść do tego, co trzeba zrobić z bezrobociem, z prawem karnym itd.
Nie mam natomiast najmniejszego pomysłu co zrobić, by do tego wszystkiego przekonać ludzi. Oprócz rachunków są potrzebne tzw. argumenty, czy jak im tam. Trzeba by, po wyjściu na mównicę nie tylko wyglądać na mądrego, ale jeszcze na dodatek na swojego, z tej samej partii.
Kolejna próba jest atakiem na zagadnienia bardziej złożone. Przede wszystkim do akcji rozwoju włączamy przypadek. Komputer symuluje przypadki za pomocą generatorów liczb pseudolosowych. Wielki elaborat, który zawiera informacje na ich temat napisałem ostatnio. W moich eksperymentach, gdzie ta maszyna była uruchamiana wiele miliardów razy musiałem zmajstrować coś budzącego zaufanie. To generator z przerzedzaniem. Złożenie dwu generatorów. Jeden jest bardzo szybkim linuksowym generatorem systemowym, drugi to generator z rejestrem przesuwnym 128 bitów. Generator z rejestrem przesuwnym generuje liczbę pustych (niezapisywanych) skoków generatora systemowego. Razem powinno wystarczyć, by uzyskany przebieg był na ten eksperyment dostatecznie chaotyczny.
Zaczniemy od zagadnienia, którym się bawiłem: błądzenie losowe.
Rachunek prawdopodobieństwa dla zdarzeń
całkowicie od siebie niezależnych jest jeszcze jako tako zrozumiały. Natomiast wszelkiego rodzaju procesy, które zależą od historii robią się coraz bardziej mętne.
Tu mamy coś takiego: coś się porusza "w górę" lub w dół. Robimy sobie wykres położenia od czasu (albo od numeru losowania). Zmiana ruchu odbywa się na takich zasadach: losujemy 1 z 10 numerów. Jeśli wychodzi 1 ruch zmienia kierunek na "w dół" jeśli 10 na "w górę". Pozostałe numery niczego nie zmieniają. Jeśli aktualnie ruch odbywa się "w dół" i wyszło z losowania 1, też nic nie zmieniamy, gdy aktualnie ruch jest "do góry" i wyszło 10, tak samo. To chyba wszystkie reguły. Jak widać nie sytuacji "bez ruchu".
Model ten przypomina nieco błądzenie cząstki w gazie. Gdy spotyka się ona z inną biegnącą w przeciwnym kierunku, na skutek zderzenia zmienia kierunek ruchu na przeciwny. Ewentualne spotkanie z cząstką poruszającą się w tym samym kierunku, niczego nie zmienia.
Na oko można oczekiwać, że położenie tego "czegoś" będzie błądzić około wartości "zero", bo oczywiście proces jest symetryczny. To "coś" nie powinno zajść zbyt daleko: średnio powinno dostać tyle samo kopniaków "w górę" co i w dół.
Kolejne wykresy "cwierc.gif, szescdziesiat.gif, miliard.gif"
pokazują, że jednak rezultatem jest powolne odchodzenie od punktu równowagi. Wszystko jest w porządku, "coś" ląduje raz u góry raz u dołu, ale im więcej kroków, tym dalej.
Wykonanie ostatniego kosztowało komputer około 15 godzin pracy.
Rysunek "histogram" chyba wyjaśnia o co chodzi: w istocie mamy do czynienia z Deską Galtona (Sir Francis 1822--1911, stworzył podstawy daktyloskopii, pionier zastosowania metod statystyki matematycznej w badaniach biologicznych). Otrzymujemy w wyniku wielkiej serii eksperymentów rozkład Gausa. Jego kształt pozostaje stały, natomiast przy zwiększaniu długości poszczególnej próby (czyli zwiększaniu wymiarów wirtualnej deski) zmieniają się liczbowe "wymiary".
Tę maszynkę wsadziłem w inną. Co ona dokładniej robi, opisane jest dalej. Ogólnie chciałem zasymulować rozwój czegoś: plemienia, kolonii królików, czy innego równie interesującego zjawiska. Współczynniki poustawiałem tak, by najbardziej pasowało to do ludzi, lecz bynajmniej nie można zapomnieć, że to tylko pewna gra matematyczna.
W obliczeniach wykorzystałem mikroskopijny fragment wykresu: zakończyłem je po zaledwie 4000 kroków. Tak więc wartość tego czynnika błądzenia jest niewielka. W istocie, jednak ona decyduje o losach próbki. Dowcip w tym, że jest ona symetryczna: tyle samo razy pomaga, co szkodzi, tak więc w niewielkim stopniu powinna zmieniać wyniki losowania na wielkich próbkach.
Za co ta część jest odpowiedzialna? To zmieniające się warunki w środowisku. Wiadomo, że np klimat na Ziemi raz się ociepla raz oziębia, teren podmaka, potem się osusza. Generalnie, raz jest łatwiej żyć, raz ciężej.
Z obserwacji tych wykresów płynie taka nauka: jeśli owe warunki są sumą
bardzo wielu czynników, które mogą się zmieniać w pewnym zakresie w
losowy sposób, to wartość globalnych warunków (prawdopodobieństwo
przeżycia) będzie wędrować po całym dostępnym zakresie zmienności.
Mówiąc po ludzku chodzi o to, że im dłużej poczekamy, tym większe zobaczymy odchyłki.
Co program do symulacji rozwoju plemienia robi?
Działa to tak. Na początku zapełniana jest tablica która zawiera liczbę ludzi o wieku od 0 do 79 lat. Ilość ludzi o określonym wieku jest losowana: może być ona różna dla każdego rocznika.
Następnie jest obliczana liczba dzieci, które się urodziły w kolejnym roku. Jest ona proporcjonalna do liczby kobiet w wieku od 15 do 35 lat. Najbardziej prawdopodobnej jest urodzenie dziecka w wieku 25 lat, kobiety starsze i młodsze mają dzieci z mniejszym prawdopodobieństwem
Do liczby ludzi 500000 program traktuje w pewnym stopniu każdą kobietę indywidualnie. Dla kolejnego numeru jest losowany fakt urodzenia lub nie dziecka. Aby dać w ogóle szansę na zakończenie obliczeń konieczne okazało się przyspieszenie działania programu przez "grupowe losowanie" dla coraz to większej liczby ludzi.
Okazało się, że dla zapisanych parametrów trafiły się populacje liczące kilka miliardów osobników. Łatwo było sprawdzić, że czas dokładnych obliczeń wyniósłby kilkanaście dni. Jest bardzo prawdopodobne, że w międzyczasie nastąpi jakaś awaria zasilania, nie mówiąc już o tym, że pracujący na okrągło komputer jest bardzo niewygodny.
Oczywiście "grupowanie urodzeń" jest pewnego rodzaju oszustwem i częściowo zmienia wyniki, bo zwiększa się wielkość fluktuacji. Jednak wobec umowności całej operacji, nie ma się zbytnio co tym przejmować: błędy i tak są bardzo małe.
Niestety problem szybkości obliczeń w symulacjach komputerowych daje bardzo szybko znać o sobie. O ile dla wszelkich rachunków analitycznych komputery mają moce zazwyczaj tysiące razy większe od potrzeb, to w przypadku symulacji bardzo szybko trafia się na barierę sprzętową.
W przypadku symulacji rozwoju ludzkości wypadałoby na dzień dzisiejszy wystartować od liczby ludzi 5 miliardów. Ja musiałem się zadowolić próbkami do 1280.
Oprócz losowania dzieci, w programie występuje omówiony wyżej parametr globalnych zmian środowiska, oraz malutki "haczyk", który zwiększa nieco prawdopodobieństwo urodzin powyżej 300 osobników.
No i co nam z tego wszystkiego wyszło. W zasadzie wyszło co musiało. Chyba rewelacji nie ma choć nad wynikami warto się zastanowić. Przy niewielkiej liczebności "plemienia początkowego" praktycznie nie ma szans na rozwój.
Przy moich ustawieniach dla liczby początkowej 40 "osób" z 4000 prób tylko 4 przetrwały 4000 lat. Daje to prawdopodobieństwo 1/1000 na przetrwanie. Dla grupy 80 osobników mamy prawdopodobieństwo na poziomie 0.0167, dla 640 0.35. Grupy liczące 1280 osobników rozwijały mi się prawie bez wpadek: z prawdopodobieństwem 0.9.
Zachowując ostrożność, można powiedzieć, że istnieje pewna progowa ilość osobników powyżej której cywilizacja ma wielkie szanse przetrwać początkowy okres. Po tym czasie, szanse, by na skutek "pecha demograficznego" zniknęła, maleją wykładniczo. Będąc mniej ostrożnym można powiedzieć, że dla człowieka tym progiem jest kilkaset osób. Ilustruje to wykres
"sum5_3.gif."
Jest on nieco zagmatwany matematycznie dla lepszego zobrazowania zjawiska. Na osi pionowej odłożyłem "znormalizowaną" wielkość populacji. Jest to podzielony logarytm z populacji końcowej +1, bo nie ma logarytmu z "0", przez logarytm z maksymalnej wielkości populacji. Na osi poziomej mamy logarytm z maksymalnej wielkości populacji.
Logarytmy powsadzałem, by mi się liczby na wykresie zmieściły: zakres zmienności jest spory, od kilku setek do kilku setek milionów. Na skutek dzielenia, wszystkie próbki, które skończyły eksperyment z mniejszą liczbą "ludności" od maksymalnej, jaką kiedykolwiek miały, znajdują się pod linią 1. Te których szczęście nie opuszczało, leżą dokładnie na tej linii. Te które wyginęły leżą na linii "0".
Na okrasę dodałem dwa histogramy. Wykonałem je dla tej samej próby co wykres sum5_3.gif. Histogram
"su5.gif"
przedstawia rozkład liczebności końcowych populacji (największy słupek, to "wymarłe cywilizacje"), natomiast
"su5max.gif"
przedstawia rozkład maksymalnych wielkości populacji. Niestety, na osi poziomej znowu są logarytmy (by się zmieściło), przez co widok nam się komplikuje. Oba rysunki tak naprawdę pokazują że nic tu mądrego specjalnie się nie dzieje, wyłazi z nich klasyczny rozkład prawdopodobieństwa zsumowany z narzuconymi warunkami. Lubię histogramy.
Programy nic nie mówią o pojemności środowiska. Powiedzmy, że ludzie znakomicie dają sobie z nim radę. Bardzo interesujący jest tzw. logistyczny model, w wyniku którego dostaje się rozwiązania chaotyczne bez generatora liczb losowych, ale o tym może kiedy indziej (jak się nauczę).
Eksperymenty te poniekąd (z zastrzeżeniami co do dokładności modelu) mogą stanowić ilustrację kilku zjawisk, które ludzi od dawna fascynują.
Znamy zapewne historię osad Wikingów na Grenlandii: z nadejściem oziębienia klimatu całkowicie wyginęli.
Sprawa ta wydaje się oczywista tylko na pierwszy rzut oka. Eskimosi żyją sobie tam od dawna i wyginąć nie mają zamiaru. Nie jest to bynajmniej jakiś szczególny gatunek. Mają oni temperaturę ciała taką jak Murzyni i Europejczycy: 36.6 Celsjusza. Tak jak wszyscy zamarzają w zimnej oceanicznej wodzie.
Powodem, dla którego radzą sobie w tak surowym klimacie nie jest cokolwiek szczególnego w budowie ciała, ale umiejętności, które nabywają bynajmniej nie na skutek instynktu a takiej samej nauki, jakiej poddani są ludzie na całym świecie.
Dlaczego Wikingowie nie mieliby się nauczyć? Być może przeszkodą było uparte trzymanie się starych zwyczajów przywiezionych z ojczyzny. Nie wydaje mi się jednak prawdopodobne, by ludzie którym śmierć zagląda w oczy nie próbowali się ratować metodami czysto technicznymi, które nie wymagały od nich ani zdrady bogów, ani tym bardziej bliskich i krzywdzenia kogokolwiek.
Co zatem się mogło stać? Prawdopodobna wydaje się najmniej atrakcyjna teza: nic. Po prostu nie mieli dzieci. Zapewne paskudne warunki na ochotę posiadania dzieci wpłynęły negatywnie, ale nie jest wykluczone, że kolonia doznała demograficznego pecha, nic więcej.
Przy pewnym bardzo niskim poziomie liczby ludzi zapewne zastąpiła szybka zapaść, prawdopodobnie resztka mieszkańców zaczęła szukać sobie miejsca gdzie indziej, w którymś momencie zabrakło dostatecznie dalekich krewnych do zawierania małżeństw. Mogło to właśnie tak nieefektownie wyglądać.
Podobnie sprawa ma się ze zniknięciem neandertalczyka. Oczywiście pojawienie się silnego konkurenta w postaci człowieka współczesnego na pewno życia nie ułatwiło. Obliczenia jednak wskazują, że jeśli z jakiś powodów populacja znajdowała się na granicy przetrwania: nie zanikała, ale też nie rozwijała się, to zagładę mógł spowodować jakikolwiek gorszy okres.
Nie stało się to z dnia na dzień. Minęły całe stulecia. Jednak ze sporym prawdopodobieństwem można stwierdzić, że w sytuacji, gdy żyły grupy liczące kilkaset osobników, które nie kontaktowały się ze sobą, przynajmniej intensywnie, raczej następował ich zanik niż rozwój .
Wyniki są bowiem takie: znakomita większość grup znikła: widać to wyraźnie na wykresie.
Wnioski są takie: czysty przypadek. Zapewne zmiany warunków też, ale do wystąpienia takiego zjawiska wystarcza zwykły przypadek. Warto zwrócić uwagę na to, że mechanizm nie jest symetryczny. Jeśli liczba osobników maleje, prawdopodobieństwo wymarcia grupy gwałtownie rośnie. To sprawa statystyki. Jest bardzo mało prawdopodobne, by nie było dzieci w grupie 1000 osób. Natomiast bez trudu odnajdziemy taki 10 osób bezdzietnych, w wieku w którym dzieci mieć powinni.
Grupa 10 osób z dużym prawdopodobieństwem zniknie jako np. plemię z powierzchni Ziemi, nawet pomimo korzystnych dla rozwoju warunków. Grupa 1000 osób, o ile tylko globalne warunki będą zapewniały nawet minimalny rozwój będzie równym rytmem wynikającym z uśrednienia powiększać się.
Widać z tego wszystkiego, że szanse na przetrwanie tzw. starych rodów są minimalne. Nawet jeśli ich członkowie dokładają wszelkich starań w tym kierunku, rachunek prawdopodobieństwa wydał na nie wyrok.
Z zasady bowiem najszacowniejsi przedstawicieli "w prostej linii" liczni być nie mogą. Wystarczy więc niewielki pech, by kolejna wielka rodzina odeszła do historii. Jest to tym bardziej prawdopodobne, że liczba uznawanych członków klanu z racji obowiązującej nomenklatury nie może przekroczyć kilkudziesięciu. Ta liczba w naszych eksperymentach jest "letalna absolutnie".
Przyznam, że mimo, iż wyniki te można wyliczyć na palcach analitycznie, (prawie) to zaskoczeniem była dla mnie bardzo silna zależność prawdopodobieństwa przetrwania grupy od jej liczebności. Odstawiając matematykę na bok (skąd to się bierze) widać jak wielka siła tkwi "w kupie". Z naszych kalkulacji wynika coś takiego, że jeśli mamy plemię liczące np. 20 000 osób, to wystarczy podzielić je na 500 komun po 40 luda i przy niezmienionych warunkach (pogoda, żywność, inne) po kilkuset latach nie zostanie po nich ślad, o ile nie będą mogły się ze sobą kontaktować.
Jeśli zbierzemy plemię liczące ok. 1000 osób, prawie na pewno się nam rozwinie. Z samochwalstwa dodam, że w pewnym akademickim podręczniku antropologii wyczytałem, że "naturalne" plemiona na terenie Australii liczyły ok. 500 osób kontaktujących się ze sobą. Jak na takie szacunki, to zgodność obliczeń jest wręcz wstrząsająca. (Tak naprawdę istotne jest dobranie takiego współczynnika urodzin, by liczba ludności prawie nie rosła dla warunków początkowych).
Wynikiem tym nie należy się zachwycać. Natomiast na koniec wypada wygłosić jakąś rewelacyjną hipotezę. Proszę bardzo. Co mogło wyciąć neandertalczyka? Atomizacja. Siedząc na jednym terytorium z homo sapiens recens nie miał powodów do kontaktów z przedstawicielami własnego gatunku. Homo sapiens był atrakcyjniejszy. Może handlowali ze sobą, może razem polowali. Skutek był taki, że kontakty z przedstawicielami własnego gatunku zanikały. Zgodnie z obliczeniami, poszczególne grupy poznikały "same z siebie". Na rozwój, taki wielki, jak w moim modelu nie pozwoliła pojemność środowiska. Była droga tylko w jednym kierunku: do niebytu. Może? Zawsze przyjemnie sobie pogdybać.
Adam Cebula
Wszystkie wykresy, o których mówi Autor można ściągnąć STĄD.
|
spis treści
kontakt z autorem
|
