Adam Cebula „Niepewność pomiarowa, czyli cztery dziurki w guziku z pętelką”

Jak doniosły niedawno tak zwane publikatory – czy też media (tym razem sieciowe – tłuste mleko przestało być niezdrowe. Podobno jest zdrowe dzięki temu, że tłuste chroni nawet przed chorobami serca. Nieuchronnie mleko chude, które miało być dobroczynne, całkiem odwrotnie. Tak uczeni obmierzyli.

Doniesienie skłoniło mnie do szeregu refleksji. Jednych weselszych, bo lubię tłuste mleko, innych, może nie smutnych, ale raczej niespokojnych.

Jest coś na ścisłych studiach, czego studenci nie znoszą niezmiennie od lat. Sam nie znosiłem męczenia się nad tym. Za czasów moich studiów nazywało się to obliczeniem błędów pomiarowych, dziś (tak naprawdę od wielu lat) ma to bardziej uczoną nazwę „szacowanie niepewności pomiarowych”. Sprawa może być dla postronnej osoby czasami mocno kontrowersyjna czy zaskakująca, gdyż nawet mocno odstający od np. danych tabelarycznych wynik może się mieścić w wielkości oczekiwanej niepewności pomiarowej i na odwrót, a czasami coś, czego wielkość wydaje się bardzo bliska tej spodziewanej (choćby wydobytej z tablic wielkości fizycznych), gdy się nie zmieści, świadczy o tym, że albo coś zostało sknocone, albo że niechcący dokonaliśmy odkrycia. O tym – co nie jest chyba zaskakujące, skoro moje pisanie trwa tyle lat – też już zdążyłem napisać w tekście „Ogólna teoria szczególnych błędów, czyli skąd się biorą czasem dzieci”.

Nie chcę powtarzać za wiele z nudnego w gruncie rzeczy wykładu. Chyba tylko warto przypomnieć wkładkę filozoficzną, i to sięgającą tej klasycznej greckiej filozofii. Czytałem przypowiastkę o Uczonych Mężach z Wielkimi Brodami (pewnie jednak młodszymi niż ja), którzy siedzieli na rynku Aten i deliberowali, jakie wielkie jest Słońce. Ktoś sądził, że wielkości wozu, ktoś, że stadionu, zaś jeden nieostrożny, choć Uczony Mąż wygłosił pogląd, że pewnie jest większe od całych Aten – i został za to obity.

I teraz twierdzenie filozoficzne z krainy bytu i niebytu, czyli ontologii (a przynajmniej możemy tak udawać). A mianowicie: pomiar wielkości bez określenia jego niepewności nie istnieje. Można to wypowiedzieć mniej napuszenie, że nie ma on żadnej wartości. Sprowadza się to do jednego: oceniając „na oko” wielkość Słońca możemy sobie dyskutować do u…ej śmierci, obić niewygodnych interlokutorów lub nie, a nic z tego nie będzie. Jeśli metoda podejścia do tematu nie daje możliwości oszacowania owej niepewności (w szczególności taką własność ma gapienie się w niebo i wygłaszanie różnych mniemań), to nie mamy wyniku. Czy on nie istnieje jako byt intencjonalny czy też idealny – to już insza inszość i powód zabawnych dyskusji. Nie ma niepewności, nie mamy żadnej liczby, którą dałoby się wstawić do obliczeń.

Lecz na liczbach nie musi się skończyć. Rzecz bowiem wygląda tak, że owszem, to pojecie da się rozciągnąć na różne dziwne okoliczności.

Jaki jest oczekiwany wynik eksperymentu polegającego na rzuceniu monetą? Wyjdzie orzeł albo reszka. Czy jednak może się nam pokazać jakiś inny symbol zamiast orła, np. lilia? Nie, to jest niemożliwe. Może się wydać to absurdalne, lecz zauważmy, że jeśli ktoś na pytanie, jaki jest wynik rzutu monetą, odpowie „lilia”, to znaczy, że albo oszukuje, albo ktoś podmienił monetę i eksperyment nam „wyszedł z ramek”. Ta „lilia” jest poza niepewnością pomiarową.

Prowokacyjny przykład z zalinkowanego tekstu z metodą zapobiegania ciąży pokazuje, może nie całkiem wprost, co się dzieje z wynikami pomiarów w zakresie szacowanej niepewności pomiarowej. Żargonowo mówimy, że „szumią”, albo „rzuca nimi”. Konsekwencją stwierdzenia, że pomiary „szumią” jest to, że poniżej wartości niepewności pomiarowej nie ma żadnej informacji. Niestety… w zasadzie. I tu zaczynają się poważne problemy.

Sprawa bowiem jest taka, że jeśli włączymy do roboty statystykę, to poniekąd przełamiemy barierę niepewności pomiarowej. Poniekąd. Jeśli rzucimy drobne sto tysięcy razy monetą i wyjdzie nam dziesięć procent więcej reszek niż orłów, to słusznie podejrzewamy, że coś tu jest oszukane. Tego typu sztuczki kuszą, by wyduszać jakieś dane z pod poziomu niepewności pomiarowej. Bo owszem, oczekujemy średnio podobnej liczby orłów i reszek, lecz gdy co prawda nie dostaliśmy lilii, a tylko jakąś zbyt wielką liczbę jednej ze stron monety, której prawdopodobieństwo uzyskania jest znikomo małe, to na ten przykład dostajemy informację o niesymetrii układu losującego.

Te możliwości są jak najbardziej rzeczywiste. Lecz… Przez lata koledzy zajmujący się poważnymi pomiarami fizycznymi ostrzegali, że jeśli nie dostanie się wyników z tąże niepewnością pomiarową gorszą niż jakieś 5%, to eksperyment można sobie na kołku zawiesić, wyrzucić wyniki do kosza albo zrobić coś równie wytwornego a równoważnego.

Rzec można: „jego wysokość porządny eksperyment”. Przez lata mogę sobie to obserwować i przez lata jestem uczony warunków przeprowadzania takich eksperymentów, z których coś wynika. Możemy się oprzeć na ich wynikach, coś wyliczyć, dać jakieś zalecenia albo zaplanować kolejne doświadczenia. Warunków przeprowadzenia sensownych badań jest wiele, na przykład maksymalne uproszczenie układu. Sprawa sprowadza się do tego, żeby mieć pewność, że na wynik wpływają tylko te kontrolowane przez nas parametry. Inny rygor to powtarzalność. Te same warunki, ten sam wynik. W granicach niepewności pomiarowej, czyli gdy rzucamy monetą, to albo reszka albo orzeł, nie może być lilia.

Zasady, żeby wynik nie był zmierzony z niepewnością gorszą niż rzucone trochę dla ustalenia uwagi 5%, nie da się tak całkiem wprost wyprowadzić z mocnych przykazań prowadzenia eksperymentów takich jak niezależność od eksperymentatora czy np. miejsca na Ziemi, o ile nie zmienia ono wielkości wpływającej na wynik, jak na przykład przyspieszenie ziemskie. Jednak już warunek uproszczenia układu czy jego pełnej kontroli implikuje coś takiego. Jeśli wynikami za bardzo „rzuca”, to znaczy, że coś w układzie pomiarowym znajduje się poza kontrolą. Rzucanie kostką do gdy nie jest dobrym pomysłem na sprawdzenie jej symetrii. Trzeba wziąć do ręki suwmiarkę, sprawdzić położenie środka ciężkości, równoległość płaszczyzn itd. Jeśli coś jest nie tak, to dostaniemy wynik czarno na białym, pewny poza niepewnościami pomiarowymi, że np. ktoś obciążył jedną ścianę i nie ma sposobu – szóstka będzie wyrzucana wielekroć częściej. Rzucanie kostką może nas doprowadzić do podobnego wniosku, ale nie dowiemy się, czy ścianki mają skosy, czy środek ciężkości jest gdzie indziej.

Metoda testowania kostki może być stosowana tylko wówczas, gdy nie ma możliwości zrobienia innego, porządniejszego badania. A jeśli się ją stosuje, to trzeba mieć w głowie wszystkie ograniczenia, jakie z tego wynikają. Choćby to, że nie rozstrzygniemy, jak naprawdę tę kostkę oszukano.

Co to wszystko ma wspólnego z tłustym mlekiem? Ano tu się właśnie niewesoło myśli o naszej wiedzy. Jak to możliwe, że przez tak wiele lat twierdzono, że trzeba się umartwiać, a teraz okazuje się coś odwrotnego? Dodać trzeba chyba, że skoro raz tak, raz przeciwnie, to wobec tego nowego odkrycia warto także zachować umiar. Bowiem widać, jaka jest faktyczna niepewność pomiarowa wyników badań dietetyków.

Ściągnij tekst: