DYSTANS

2

Dawno temu dwójka unieszczęśliwiała wielu uczniów. Na szczęście te czasy minęły. Obecnie można bowiem oberwać jedynkę. Dwa zrobiło pewną karierę artystyczną. Makuszyński napisał "O dwóch takich, co ukradli księżyc". Po latach tę książkę sfilmowano, dając okazję debiutu dwóm znanym politykom. Artystyczny sukces zawdzięczają dwójce Jeremi Przybora i Jerzy Wasowski. To dzięki tej liczbie zaistnieli "Starsi Panowie dwaj". Dwójka jest również ulubioną liczbą przyrody. Mamy dwie nogi, dwie ręce, dwoje oczu, dwoje uszu. Choć niektórzy twierdzą, że mamy dwie nogi dlatego, że spodnie mają dwie nogawki.

To wyliczenie poświadcza o popularności dwójki. Na jej cześć oprócz liczby pojedynczej i mnogiej powołano liczbę podwójną. Do tej pory możemy mówić - pracuję dwiema rękoma. Oczywiście możemy również nic nie robić dwiema rękami. Ten drugi stan jest mi bliższy.

Para jest dość rozpowszechniona. Nie tylko para wodna. Również młoda para. Ale również parawan, czy parasolka. Nie mówiąc już o paraboli, parabelum czy paradoksie.

Mało kto wie, że niegdyś zamiast nieparzysty mówiono lichy. Nieparzysty, nie do pary był źle widziany. Z czasem licho zaczęło oznaczać złe moce. Pozostało to w porzekadłach "Licho nie śpi" czy "Pal to licho". Obecnie to określenie nieco się zneutralizowało.

Słowa popularnej piosenki mówią "Bo do tanga trzeba dwojga". Dwojga potrzeba również do znacznie poważniejszych rzeczy. Bo przecież "największy to ambaras aby dwoje chciało naraz". O tym, że nie jest to znów taki ambaras świadczy przyrost naturalny. Co powoduje, że nie jest to przerost naturalny? Naturalnie odwołamy się do matematyki. Załóżmy, że w roku tysięcznym żył nasz praszczur Mściwój. Mściwój miał dwoje dzieci. Każde z tych dzieci miało również jedynie po dwoje dzieci. Liczba potomków w kolejnym pokoleniu rośnie w postępie geometrycznym. Dobrze, że oprócz tego był postęp w nauce i technice.

Załóżmy, że na każde sto lat przypadają cztery pokolenia. Po stu latach nasz dzielny Mściwój ma już 16 potomków (2 do potęgi czwartej). Jest to sporo ale nie tak znów dużo. Ile potomków będzie miał Mściwój po tysiącu latach? Będzie ich 2 do potęgi 40. Wystarczy sięgnąć po kalkulator i policzyć, że tych potomków powinno być 1.099.512.000.000.

Sporo. Nieco ponad bilion. Malthus śmieje się szyderczo. A przecież niegdyś rodziny liczyły przeważnie około dziesięciu osób. A my przyjęliśmy skromnie, że były to rodziny ledwie czteroosobowe.

Matematyka jest symetryczna. Rozumowanie można odwrócić. Możemy dla odmiany policzyć swoich przodków. Mieliśmy dwoje rodziców, dwoje dziadków i dwie bacie, czworo pradziadków i czworo prababek. Nie da się ukryć. Tysiąc lat temu powinniśmy mieć 2 do potęgi czterdziestej przodków. To również daje liczbę 1.099.512.000.000. To jest również ponad bilion. Czyżby za czasów Mieszka I mieszkało tylu ludzi?

Przy pomocy matematyki możemy wyliczyć wszystko. Możemy nawet wyliczyć wielkie liczby. Sęk w tym, by przyjąć właściwe założenia. Milcząco przemyciłem tezę, że przodkowie nie mieli ze sobą żadnych związków. A tak przecież nie było. Przodkowie wchodzili ze sobą w niebezpieczne związki. Stąd było ich jednak zdecydowanie mniej. Świadczy to o tym, że jesteśmy ze sobą bardziej spokrewnieni niż nam się to wydaje. A ponadto nie należy zapominać, że w średniowieczu o zmniejszeniu populacji zdecydowały straszliwe epidemie. Zdarzało się, że więcej ludzi zmarło niż pozostało przy życiu.

Dwa potęgą jest i basta. A zwłaszcza potęga dwa. Przekonał się o tym chiński cesarz. Pewien mędrzec poprosił go o nagrodę - trochę ryżu. Na pierwszym polu szachownicy należało położyć ziarno ryżu. Na kolejnym polach dwa razy więcej niż na poprzednim. I tak dalej. Cesarz zdziwił się, że nagroda ma być tak niewielka. Szachownica jest przecież taka mała. W miarę jak ryżu ubywało z jego spichrzy, mina mu rzedła. Okazało się, że w całych Chinach nie ma tyle ryżu, by spełnić życzenie mędrca. Na ostatnim polu miało się bowiem znaleźć liczba ziaren równa 2 do potęgi 64. Sporo. Okazało się, że ten chiński cesarz nie był ostatnim politykiem, który przejechał się na zbożu.

Kazimierz Przybysz