ISSN: 2658-2740

Adam Cebula „Numerologicznie”

Felietony Adam Cebula - 27 kwietnia 2020

Przy okazji epidemii dowiedziałem się czegoś o zbiorowej (nie)świadomości. Co chwilę ktoś pyta mianowicie, kiedy skończy się to szaleństwo, i tak zwani eksperci się wypowiadają. Inna sprawa, że stanowisko „eksperta” robi karierę w mediach. Cholera wie dlaczego „ekspert”, a nie np. „specjalista”, ale to jedno z częściej używanych słówek. Czasami kogoś określa się jako „wybitnego specjalistę”, ale to chyba nie jest tak mocne.

Istotne jest, co ów ekspert może. Albo czego się od niego chce. A potrzebujemy tak naprawdę jasnowidzenia. Tak, dla inwestorów, polityków i przedsiębiorców wiedza o tym, jak długo potrwa pandemia, to być albo nie być. Inna sprawa, czy jeśli potrwa zbyt długo, da się „coś” wymyślić, ale wiedza choćby czego mniej więcej można się spodziewać, pozwoli nam cokolwiek zaplanować. Na przykład to, czy nie lepiej zawczasu spakować manatki i dać gdzieś drapaka, zanim ludność zacznie z wdzięcznością rozliczać towarzystwo przemawiające dziś ex cathedra.

No i mamy prognozy. Optymistyczne, pesymistyczne, wariantowe, dwa, trzy, cztery scenariusze. Więcej niż cztery się nie pojawiły. Czemu? Zastanowiło mnie to, bo o ile na leczeniu się nie znam, to na modelowaniu zjawisk już małe co nieco tak. Więc? Eee… chyba jedyne wyjaśnienie owej magicznej czwórki to względy kompozycyjne. Czytelnik nie łyknie siedmiu, ośmiu, tym bardziej kilkunastu wersji rozwoju wydarzeń, bo mu się to w główce po… (pomiesza). Jakoś nie widzę powodu, żeby w ogóle wydzielać jakieś wyraźnie wyróżnione, wykluczające się nawzajem ścieżki rozwoju wydarzeń.

Na fali potrzeby jasnowidzenia objawia się bardzo bliska magii dziedzina wiedzy, jaką jest numerologia. W istocie to o nią chodzi, mimo że wydaje się mieć bardzo naukowe podstawy. Ludzie zaczynają analizować wykresy. To stosunkowo rzecz nowa w kulturze ludzkości, a jeszcze na dodatek w takiej wersji jak się dziś pojawia, to okrzepło chyba dopiero w XX wieku. Niestety… Jak już było niekoniecznie naukowo, ale sensownie, zbudowaliśmy komputery, napisaliśmy suity biurowe i mamy grafikę biznesową. Która służy nie do tego, żeby zrozumieć, co się dzieje, tylko żeby przekonać klienta albo kontrahenta.

W wywodach pojawiają się pojęcia, które owszem, mają cokolwiek (nawet wiele) wspólnego z wiedzą matematyczną, jak na ten przykład „wzrost eksponencjalny”. Czasami pada enigmatyczne określenie „punkt przegięcia”. Czemu jednak ma to być niewiele więcej niż numerologia? Owszem, prawdą jest na przykład coś takiego, że lwia część procesów (nie tylko w biologii) przebiega „po eksponencie”. To już całkiem dobre rozumienia świata, gdy sobie zdajemy sprawę z… no właśnie, modelu zjawiska.

Funkcja wykładnicza nie jest tym zjawiskiem, ona modeluje proces. Co to w istocie oznacza? Że da się dopasować przebieg funkcji do rzeczywistych parametrów. Jest tu pewna pułapka: procedury, które w matematyce prowadzą do szeregu geometrycznego, widzimy w rzeczywistych zjawiskach. Rzeczywiście podczas epidemii mamy tak, że średnio jedna zarażona osoba zaraża dwie, trzy inne. Ile? Zależy od choleryczności, czyli paskudności choróbska. Mały drobiazg: czasami jest sens uwzględniać czas. Zwykle w takich przypadkach jak owego koronawirusa ma to kluczowe znaczenie, w jakim czasie następuje zarażenie, ale gdy chcemy sobie odpowiedzieć na pytanie, czy bakcyl zdechnie, czy będzie się cały czas nas trzymać – już niekoniecznie. Zainteresuje nas na przykład, jaka jest -krotność powielania w ciągu całego cyklu rozwoju choroby do wyzdrowienia, czy zejścia nieboraka, który miał pecha. Jeśli -krotność w określonych warunkach spadnie poniżej jedności, mamy nadzieję, że z czasem (inna sprawa – jakim) paskuda zdechnie.

To taka dygresja, jak bardzo matematyka może być oderwana od rzeczywistości. Czas tu jest tylko kolejnym parametrem, możemy go uwzględniać, możemy pomijać, to naprawdę nie jest nasza przestrzeń, tym bardziej, że nasza jest czaso-przestrzeń.

To poniekąd nieszczęście, że model, pozwala prowadzić nam nawet tak zawiłe rozważania. On faktycznie pozwala odpowiedzieć na bardzo ważne pytania, np. jakie warunki są niezbędne, by mieć w ogóle nadzieję. Ale jest jedynie modelem, nawet trochę przeciw temu, co mi w szkole opowiadali. Sęk w tym, że owe wyobrażone byty matematyczne są jedynie niezdarnymi przybliżeniami rzeczywistości. Mamy w głowie platońską kulę, ideę, idealną geometryczną figurę. Niestety wyobrażoną w przestrzeni kartezjańskiej, która nie jest przestrzenią fizyczną. Kulawe jest wyobrażenie kuli, które do pewnego stopnia dość dobrze opisuje na przykład kształt bańki mydlanej czy planet, ale nie samą bańkę czy planetę. Tak trzeba podchodzić do problemu.

Coś takiego zdarzyło się już. Ludzie myśleli, że planety muszą krążyć po idealnie okrągłych sferach niebieskich. No i okazało się, że „idealne” są elipsy. Prawie idealne: w przypadku Merkurego nie obeszło się bez poprawek relatywistycznych. Idealna jest… orbita. Wszelkie wymyślone przez człowieka matematyczne jej wyobrażenia są jedynie jej naiwnymi rysunkami.

Jeśli chcemy opisać tor ruchu planety za pomocą idealnie okrągłych sfer niebieskich, okazuje się, że potrzebujemy tych sfer nieskończoną liczbę. Wystarczy tylko mierzyć położenie planety dokładniej (albo tylko dłużej ze stałą dokładnością kątową), a nasz kołowy model rozlezie się. Jeśli zamiast koła wstawimy elipsę, wszystko nagle wskakuje na swoje miejsca. Nie ma potrzeby wstawiania nieskończonego szeregu epicykli i deferentów. Potrzebujemy ledwie kilku parametrów i znika cała zawiłość obrotów ciał niebieskich.

Kształt Ziemi opisuje geoida, nie kula. Jest jeden szkopuł: w przeciwieństwie do elipsy nie mamy na jej opis eleganckiej formuły. Lecz jeśli mamy w komputerze zapisany kształt geoidy, to wskazanie jakiegoś punktu na jej powierzchni da nam bez pudła np. jego odległość od środka Ziemi.

To opowieść o tym, że matematyka nie jest cudowną metodą na opis rzeczywistości: ona jest na tyle dobra, na ile sami sobie potrafimy skonstruować PRZYBLIŻENIA tego świata. I cóż to znaczy dla koronawirusa?

Bardzo łatwo skonstruować przybliżenie początku dowolnej epidemii. To postęp geometryczny. Gdy jeden nosiciel zarazy przekazuje ją kilku kolejnym nieszczęśnikom, liczba chorych zwiększa się zazwyczaj grzecznie wedle tego modelu. Kolejne odcinki czasu przynoszą coraz większe liczby zakażonych. Trwa tak do momentu, gdy zdrowych zaczyna brakować. Wówczas iloraz szeregu się zmniejsza. Zmniejsza się prawdopodobieństwo przekazania zarazy, i to już jest trochę większe wyzwanie. Ale nawet na tym etapie proste modele potrafią całkiem dobrze działać. To z podobnych kalkulacji wyprodukowano te śliczne krzywe dzwonowe, ilustrujące, co się może stać, gdy nie będziemy panować nad epidemią i gdy spróbujemy „spłaszczyć” krzywą.

A kiedy epidemia minie? Aby móc odpowiedzieć na to pytanie, trzeba by wiedzieć na przykład, czy przechorowanie koronawirusa faktycznie daje odporność, i czy na krótko, czy na długo. No i na ten przykład, czy ta paskuda nie zmutuje?

Strony: 123

Mogą Cię zainteresować

Adam Cebula „Kiełbasa powyborcza”
Felietony Adam Cebula - 20 lipca 2015

Adam Cebula i pokłosie jego nagłego przebudzenia w chłodnym pokoju, czyli współcześni politycy w strasznej…

Adam Cebula „Mnóstwo”
Felietony Adam Cebula - 10 lipca 2020

Obaj wielcy władcy, których imiona przetrwały lekko licząc trzy tysiąclecia, zrozumieli. Mnóstwo.…

Red-Akcje nr 11

Oj sypią się gromy na superprodukcję TVP o tytule „Korona królów”. Najnowszej…

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!