Adam Cebula

strona 21

Mierzyć siły na wymiary

Za początek współczesnej fizyki uważa się okres, w którym działał Newton (dla przypomnienia: 1642 - 1727). Czy to prawda, czy nie, to już całkiem inna sprawa. Daty są tu ciut ważne, bowiem za bezpośredniego jego poprzednika, człowieka, który wyrąbał dla niego szeroki trakt w chaszczach niewiedzy, uważa się Johannesa Keplera (1571 - 1630). Sukces zawdzięcza on niesłychanej pracowitości i szacunkowi dla pomiarów. Swe prawa sformułował, wojując z ruchami Marsa, który w tamtych czasach był dla astronomów najtrudniejszą z błędnych gwiazd. W pewnym momencie jak opisuje w "Harmonices mundi" obliczenia różniły się od obserwacji o osiem minut kątowych. To mniej więcej tyle, ile wynosi grubość kreski na szkolnym kątomierzu. Kepler nie poddał się i w rezultacie podał swe prawa ruchu planet. Są prawdziwe, lecz niczego nie wyjaśniają. Newton zrobił coś o wiele mocniejszego: sformułował prawidłowo prawa mechaniki i pokazał, że z pomocą rachunku nieskończonościowego, czyli po naszemu różniczkowania i całkowania, można z nich wyprowadzić prawa ruchu ciał niebieskich, co więcej, że podlega im wszystko, co widzimy i czego możemy dotknąć. Także powietrze. Newton, jak niesie wieść gminna, naciągał wyniki eksperymentów, gdy tylko to było potrzebne do podbudowania swych teorii. Dziś takie praktyki są całkowicie niedopuszczalne. Po prostu skandaliczne! Tak, czy owak, od tamtych czasów datują się prawdziwe sukcesy nauki.

Na czym one polegają? Tak naprawdę, na trafnych przewidywaniach wyników eksperymentów. A eksperymentu by nie było, gdyby nie pomiar. Można oczywiście próbować dawać sobie radę bez pomiaru, ale to zazwyczaj sztuczne zabiegi. Powiedzmy, że zakładamy się z kolegami, czy z pudła wyjdzie kot biały, czy czarny. W takiej sytuacji w zasadzie, możemy powiedzieć, że obywamy się bez pomiaru, wystarczy jednak, że nasz kot jest w łaty, a już znajdziemy się w kropce. W prawdziwych eksperymentach zazwyczaj dostajemy wyniki w łaty.

Gdy przyrodoznawstwo się zaczynało, sprawy były względnie proste. Ktoś na przykład (jak Erastotenes z Cyreny 276-194 p.n.e.) chciał wiedzieć, jak wielka jest Ziemia, przy założeniu, że jest kulą lub prostopadłościenną skrzynią (jak Kosmas Indopływca, geograf bizantyjski, żyjący ok. VI wieku ). Długość, bo o taką wielkość fizyczną chodziło, była czymś dobrze zdefiniowanym, lecz służyła do zupełnie innych celów niż poznanie istoty rzeczy, do wyliczania czasu podróży, wielkości daniny z pól itd. Kiedy zaczęła się "prawdziwa" fizyka, zaczęły się schody z definiowaniem wielkości fizycznych.

Bodaj najbardziej oczywistą z nich jest siła. W czym mierzymy siłę? Jeśli sięgniemy pamięcią do danych pozaszkolnych, to na przykład w tonach ciągu rakiety, w tonach uciągu lokomotywy, w kilogramach. Prawie nie ma urządzeń, które mierzą siłę w jednostkach, które właściwie służą tylko do rozwiązywania zadań w szkole, w niutonach, chyba że sięgniemy do szafy z przyborami do uczniowskich demonstracji. (Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska "tego" Izaaka Newtona).

Kłopot zaczyna w momencie, gdy zaczynamy się zastanawiać, co właściwie mierzymy. Czym toto, co chcemy wyznaczyć, jest. Siła zdawała się od wieków czymś zupełnie oczywistym, mamy w skórze jej detektory i pewnie z tego wziął się problemy. Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) przekonywał, że każde ciało porusza się dotąd, dopóki działa na niego siła, że, co więcej, jego prędkość jest tym większa, im większa ta siła, Newton nauczał, że bez działania siły ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Do mierzenia naszej wielkości, według Arystotelesa, można więc użyć prędkościomierza, zaś w przypadku Newtona potrzebny jest przyspieszeniomierz. A używamy dynamometrów, wag, w każdym razie czegoś zupełnie innego. W codziennym życiu psu na budę zda się piękna definicja 1 niutona (jeżeli ciało o masie 1 kilograma ma przyspieszenie 1 metra na sekundę ...). Nie wiadomo, gdzie takie ciało, jak zmierzyć to przyspieszenie i tak dalej. Robimy bardzo po chłopsku, bierzemy sprężynę, przyczepiamy strzałkę, rysujemy w równych odstępach kreski na skali i już.

Tak jest dobrze, w zasadzie. Szczęśliwie się składa, że wydłużenie sprężyny jest w pewnym zakresie wprost proporcjonalne do przyłożonej siły. Dlatego działa waga sprężynowa, która bynajmniej w praktyce nie do mierzenia siły służy, ale do wyznaczania masy. Kiedy kupujemy jaja na wagę, to chodzi nam o jaja na masę. Brzmiałoby to idiotycznie, proszę o kilogram masy jaj. Albowiem dla utrudnienia istnieje kilogram siły. Były sobie czasy, gdy prosty lud nic nie wiedział o fizyce i używał zamiennie jednostek, do dziś zresztą, nie sądzę, że sklepowe zrozumiałyby, o co chodzi. Nam, czytelnikom fantastyki, chyba nie trzeba specjalnie wyjaśniać, że na Księżycu ten sam kilogram masy jaj byłby przyciągany z zupełnie inną siłą, niż na Ziemi. Wszelako podejrzewam, że już powiązanie tego faktu z wielkością zwaną przyspieszeniem grawitacyjnym, jest nieco mętne. Zanim jednak zrobimy sobie całkowity bałagan w głowie, wyjaśnijmy, że masę mierzymy poprzez pomiar siły, z jaką przyciąga tę masę akurat nasza planeta, bo wygodnie. Zazwyczaj właśnie tak, bo można zastosować inne, bardziej wyszukane metody.

Kiedyś stosowało się wagi szalkowe. Była to maszyneria porównującą masy wzorcowe z tą, którą chcieliśmy wyznaczyć. Obecnie w wagach elektronicznych mierzymy wprost siłę. Oczywiście wagi szalkowe mogłyby służyć do handlu na dowolnej planecie. Elektroniczne oszukiwałyby.

Co z tego pokrętnego, a jednocześnie dość oczywistego rozważania wynika? Szczęśliwie obserwujemy sobie nasz świat w uproszczony sposób, poprzez pewne metody pomiarowe, Lenin mówił tu o praktyce robotniczej, obraz rzeczywistości jest kształtowany przez techniczną realność, a nie filozoficzny ład. Andrzej Ziemiański opowiadał kiedyś o tym, jak dramatycznie kultura wpływa na widzenie świata przez człowieka. Do tego stopnia, że gdy Europejczykowi i, powiedzmy, jakiemuś Indianinowi z puszczy brazylijskiej każemy narysować ten sam widok, najlepiej fragment wielkiego miasta, to wynik będzie różny. Pewnie nawet widzą, co innego. Indianin, który w naturze nie spotkał wysokich budynków narysuje je pewnie tak, jak wychodzą one na zdjęciach, z "walącymi się" ścianami. Europejczyk posłuży się równoległymi liniami: chce zasygnalizować za pomocą uproszczonej perspektywy, że budynki są prostopadłościanami.

Co więc dziwnego, że fizyczne pojęcie siły okaże się wściekle niezgodne z naszą intuicją? Porządek rozumu diabli biorą już na etapie działania owej słynnej pary sił, zasady, że siła akcji równa się sile reakcji, czy jak tam to jeszcze ludzie potrafią wymyślić. Zazwyczaj człowiek nie potrafi sobie dać rady z tym wszystkim, bo patrzy na świat poprzez metody pomiarowe. A tymczasem ową siłę poprawnie mierzylibyśmy, sprawdzając przyśpieszenie nadawane jednostkowej masie w przestrzeni pozbawionej działania innych sił, czyli najlepiej gdzieś bardzo daleko w kosmosie. Figa, zazwyczaj tam nie przebywamy. Najbezpieczniej powiedzieć, więc, choć w szkole za to można dostać lufę, że siła to jest to, co mierzy dynamometr, na dodatek dobrze użyty. Z czystym pomiarem nigdy się nie spotykamy, nie mamy doświadczeń innych, poza naszą wyobraźnią, dlatego czym jest ta diabelnie podstawowa wielkość, wiemy, nazwijmy to, teoretycznie. Siła jest poplątana z ciężarem, ten z masą, przy czym gdy mówimy o poruszających się ciałach, mamy jeszcze nadzwyczaj kłopotliwe tarcie i dobrotliwie pomijamy fakt, że istnieją fizyczne wielkości będące wektorami. Poetycko mówiąc, rysujemy ten świat jak Indianin. Co może trochę frapujące, zgodnie z tym, co widzimy, ale nikt się z naszego rysunku nie domyśli, że ściany domów są równoległe.

Nieszczęścia doświadczają normalnego człowieka, gdy zechce się posłużyć tak intuicyjną i tak ludzką wielkością, jaką jest temperatura. Mamy zmysł pozwalający mierzyć temperaturę, więc cóż może nas tu zaskoczyć? Obserwuję to bardzo często przy higrometrze Assmanna, jak inne jest ludzkie pojęcie temperatury od fizycznego. Toto składa się z dwu termometrów. Jeden jest owinięty wacikiem umaczanym w wodzie, drugi suchy. Pytanie: jak zachowają się termometry, gdy zaczniemy na nie dmuchać choćby wentylatorem? Oczywiście w tym z wacikiem temperatura opadnie, niektórzy wiedzą, że temperatura czujnika tego pierwszego pozostanie stała. Świadomie powiedziałem tu o temperaturze czujnika. To, co zazwyczaj znamy, jako termometr, to bańka z cieczą z przyłączonym do niej wskaźnikiem w postaci rurki kapilarnej. Czujnikiem jest tu zbiorniczek. Temperatura reszty, czyli wskaźnika w dobrej konstrukcji nie wpływa zbyt na odczyt. Temperatura wacika spada, na skutek parowania z niego wody, temperatura suchego zbiorniczka nie ma powodu do tego, by spadać. Dlaczego więc w wietrzny dzień jest nam zimno?

Doznamy tego uczucia także wówczas, gdy uniemożliwimy odparowywanie wody ze skóry. Mechanizm nie jest całkiem prosty. W spokojnym powietrzu na skórze tworzy się warstwa powietrza dosłownie przylepionego do niej. Jest ona bardzo cienka na kilka milimetrów, ale wystarczająca do tego, by powstrzymać odpływ ciepła. Gdy zaczynamy dmuchać, powietrze z tej przylepionej warstwy zaczyna się odrywać i ulatywać w przestrzeń. O tym, że to prawda, można się przekonać, wsadzając człowieka do wody. W temperaturze otoczenia kilkunastu stopni może on przebywać bez ubrania, w wodzie o temperaturze około 12 stopni człowiek zdradza już wyraźną tendencję rozpadową. Znane są przykłady śmierci taterników, których na ścianie zaskoczyła ulewa. Prysznic wodą o temperaturze kilku stopni powyżej zera okazywał się większym zagrożeniem niż mróz minus 20 - 30 stopni Celsjusza. Fakty te są dosyć powszechnie znane, lecz prowadzą do dość zaskakującego wniosku: nasz biologiczny system pomiarowy mierzy nie tyle temperaturę, co szybkość ubytku ciepła. Mówimy tu oczywiście o zakresie temperatur niższych od temperatury ciała. W zakresie wyższych też nas czeka niespodzianka, jest wąski zakres, ok. 42 stopni, gdzie odczucie ciepła zamienia się w zimno.

Posłużyłem się dość niefortunnym sformułowaniem "ubytek ciepła". To coś (ciepło) także jest dość ścisłą wielkością fizyczną. Tu, niestety, nadziejemy się na jedno z najbardziej oszukańczych pojęć: energię. Jak się opychamy czekoladą, to z niepokojem wyczytujemy jaką porcję dżuli w siebie ładujemy. Dżule to jak najbardziej energia, w dżulach mierzymy ilości ciepła choćby potrzebne do ogrzania mieszkania.

O ile na pytanie, czym jest temperatura, można w miarę bezpiecznie odpowiedzieć, że to coś, co mierzy termometr, to z energią jest znacznie gorzej. Mierzymy ją na przykład za pomocą liczników montowanych przez pracowników elektrowni, lecz to bardzo szczególny przypadek, bo ten licznik jest zupełnie bezsilny w przypadku pomiaru ciepła. Energię cieplną, która wydziela się na skutek przepływu prądu elektrycznego mierzymy, zanurzając w termosie z wodą grzałkę, przepuszczając przez nią prąd o stałej mocy i mierząc przyrost temperatury. To oczywiście jeden ze sposobów. Czy dobry?

Jeśli zamrozimy naszą grzałkę w bryle lodu i zaczniemy go ogrzewać, to dopóki nie stopi się on do ostatniej kosteczki, jeśli tylko będziemy wodę mieszać, jej temperatura będzie się trzymać 0 stopni Celsjusza. Coś zjadło energię cieplną? Możemy się jednak przekonać, że jest ona nadal w wodzie powstałej z lodu. Jeśli zaczniemy naczynie ochładzać, stawiając je np. na bryle zimnego metalu i mierząc temperatury metalu i wody. Drogą trochę sklepowych obliczeń zwanych bilansem cieplnym można pokazać, że jeśli woda z powrotem zamarznie, to odda tyle ciepła, ile dała jej grzałka podczas rozmrażania. Trzeba tu uwzględnić ewentualne różnice temperatur, lodu przed rozmrażaniem, lodu po zamrożeniu.

Grzałka wsadzona do kilograma wody nagrzeje ją znacznie mniej, niż grzałka wsadzona do kilograma nafty. Jak więc widać, metoda pomiaru energii elektrycznej za pomocą termometru i kubełka z cieczą zaczyna być chybotliwa. Może trochę pocieszające jest to, że po uwzględnieniu wszelkich niuansów, to jeden z najlepszych sposobów, ale wówczas bynajmniej nie nadaje się do wspomagania wyobraźni.

Jeśli zajrzymy do licznika energii elektrycznej (niestety zazwyczaj jest zaplombowany), to zobaczymy dwa niezależne mechanizmy, jeden woltomierz, drugi amperomierz. Nie zobaczymy, ale może domyślimy się, że na skutek współpracy tych urządzeń dokonywany jest jeszcze pomiar fazy. Jak więc widać, kilowatogodzina jest wielkością dosyć porąbaną. Dobrze nadaje się do naliczania rachunków, ale niczego nie da się nią, przynajmniej prosto, wytłumaczyć.

Przyczyna kłopotów tkwi w tym, że energia jest wielkością złożoną. Energii zazwyczaj nie mierzymy bezpośrednio. Właściwie nigdy tego nie robimy. W fizyce relatywistycznej możemy sobie pozwolić na pomiar energii za pomocą wagi, im układ ma więcej energii, (to sprawa do wyjaśnienia, co znaczy "ma więcej energii") tym więcej waży, bo energia jest równoważna masie zgodnie ze słynnym wzorem Einsteina "e równa się em ce kwadrat". Sęk w tym, że kilogramowi masy odpowiada koszmarna ilość energii, mniej więcej 10 do potęgi 17 dżula. To jest tyle, ile możemy uzyskać ze spalenia 21 milionów ton benzyny (w przybliżeniu). Z tej przyczyny musimy na wiarę przyjąć wiadomość, że gdy nakręcamy budzik, jeśli jeszcze ktoś ma taki, co się nakręca, to jego masa rośnie.

Energia jest zazwyczaj iloczynem dwóch wielkości. To coś dosyć tajemniczego, mimo że przyzwyczailiśmy się tak do jej obecności. Jest czymś, wobec czego równania opisujące układy fizyczne są symetryczne. Natomiast, gdy próbować złapać toto za ogon, nie da się. Budujemy układy, które wyliczają tę wielkość. Zawsze mierzą jakieś inne parametry i zawsze ich działanie zależy mocno od tego, co jest na zewnątrz. Jeśli chcemy wyznaczyć na przykład energię promieniowania beta (elektronów wyrzucanych z jądra atomowego podczas przemian jądrowych), to zaczynamy od pieca, mierząc zasięg tego promieniowania w materiałach. Spodziewamy się, że promieniowanie o większych energiach będzie miało większy zasięg, to o mniejszych - mniejszy. Jednak cząstka elementarna nie oddziałuje z materią tak, jak powiedzmy kula ze stogiem siana. Trzeba ekstrapolować, wyliczać dość złożoną metodą, tak zwany zasięg maksymalny, coś czego naprawdę nie ma. W rezultacie otrzymujemy zależności, o których skromnie mówimy, że są półempiryczne, czyli coś ni pies, ni wydra, wykombinowane, przy głębokiej wierze, że nie jest bardzo źle.

Energia jest akurat bardzo dobrym przykładem wielkości, która znakomicie nadaje się do teoretyczno-filozoficznych rozważań i dość kiepsko do pomiarów.

Kiedyś rozmawiałem z Markiem Oramusem na temat tego, czy matematyka i fizyka są ze sobą głęboko powiązane. Z pozoru oczywiste, że głęboko, bo wszystkie zależności fizyczne są wyrażane matematycznymi wzorami, lecz czy to nie przypadek?

Powyższe rozważania prowadzą do trochę innego wniosku: mianowicie ludzie ciężko pracują nad wymyślaniem wielkości, które nadają się do opisu świata. Takie porządne wielkości muszą dawać się jakoś liczyć, jednocześnie powinny dawać się mierzyć. Zazwyczaj nie możemy mieć jednoczenie rybek i akwarium. Energia dobrze się liczy, fatalnie się mierzy. Można opowiedzieć o jeszcze kilku wielkościach niezwykle nośnych, gdy chodzi o rozważania teoretyczne, które właściwie zupełnie nie dają się pomiarom, na przykład entropia, czy choćby poczciwy pęd ciała.

Jest natomiast jedna wielkość, z którą znakomicie sobie radzimy w eksperymencie, a która sprawia dramatyczne kłopoty filozofom: czas. Normalnie nie ma problemu z rozróżnieniem kierunku upływu, ale gdy zrobimy warunki mniej normalne, to ujawni się wściekła natura problemu. Otóż powiedzmy, że naukowcy nie uczestniczą bezpośrednio w eksperymencie, który oczywiście dzieje się w jakimś określonym czasie, lecz oglądają film nakręcony z jego przebiegu. Jeśli teraz nakażemy im rozstrzygnąć ponad wszelką wątpliwość, czy czasem taśma nie leci od końca do początku, w odwrotnym kierunku, to może zacząć się niezła zabawa. Oczywiście, gdy ustawimy kamerę w laboratorium, to bez trudu rozpoznamy człowieka idącego tyłem do przodu i wszystko będzie jasne, lecz gdy wsadzimy ją do aparatury, to okaże się, że np. procesy mechaniczne, np. zderzenia kul, wózków na torze powietrznym wyglądają w każdym kierunku tak samo. Trzeba dopiero w polu widzenia kamery ustawić coś, co wyznaczy strzałkę czasu, choćby pozwolić jej widzieć owych łażących naukowców lub klepsydrę, piasek nie może w niej wlatywać z dolnego naczynia do górnego, wówczas wszystko staje się jasne. Ponieważ zazwyczaj nie katuje się doświadczalników takimi pomysłami, by stwierdzali, w którą stronę biegnie czas, chyba w ogóle się nie przejmują tym problemem, za to dla symetrii teoretycy mają niezłą zagwozdkę. Tak na marginesie, nie jest to bynajmniej jakiś wydumany problem. Podczas wyliczania przebiegu zjawiska bardzo często dostaje się rozwiązania z czasem biegnącym do tyłu. Dobrym przykładem jest promieniowanie elektromagnetyczne, z równań dostajemy falę biegnącą w przód i w tył czasu. Dlaczego ta w "prawdziwy" przód, a ta w "prawdziwy" tył? Dlaczego tę w tył czasu odrzucamy sobie, ot tak? Czy czasem w naszym eksperymencie na kartce papieru gdzieś się film nie poplątał i nie oglądamy wszystkiego od końca?

Ani trochę nie próbuję tu wyjaśniać zawiłości fizycznych, chcę natomiast pokazać, jak bardzo nasz obraz świata zależy od tego, jak potrafimy mierzyć. I na ile owe pomiary mają sens. Umiejętność ich wykonywania zazwyczaj umyka w rozważaniach tyleż górnolotnych, co bezwartościowych. A są sposobem na przełamanie oszukaństw, jakie szykują nam zmysły i tak zwany zdrowy rozsądek. Kiedy przeglądam książki, które chcę kupić lub przeczytać, zwykle mam kłopot, czy warto. Jednym z kryteriów jest to, czy są tam przytoczone wyniki jakichś pomiarów. Książki, w których tego elementu nie ma, bywają wartościowe. Książki, w których jest, niemal w ciemno można brać, bo nawet gdy autor głupio wyniki zinterpretował, to sama ich obecność jest wystarczającym argumentem za.

Tak na marginesie, na zakończenie, jak ustalono na podstawie Kodeksu Drezdeńskiego, Majowie znali cykl Wenus z dokładnością do 0.08 dnia, co przy ich metodach obserwacyjnych jest mistrzostwem. Stworzyli tak zwany Wielki Cykl (podaję za Anthony Aveni "Rozmowy z Planetami") liczący 37960 dni, około 104 lat wiążący rok ziemski z wenusjańskim. To zadziwiający dowód ich umiejętności astronomicznych. Jak widać, potrafili znakomicie mierzyć. Zaś cywilizacja z rumorem się rozwaliła, jakby dla jakiegoś przykładu.